佯謬：推理的迷宮-視野

“佯謬”又叫做“悖論”，是指從看似正確的前提出發，經過看似正確的邏輯論證卻得到了荒謬結論的那種矛盾命題。在通常所說的佯謬中，有一些佯謬，經過認真分析，總可以發現其前提或邏輯包含有錯誤，這一類佯謬是“疑似佯謬”。然而也有一些佯謬，你不得不承認其前提和邏輯都是正確的，卻不知為何同時得到了兩種相反的結論。這一類佯謬是“真佯謬”。
　　
　　［奧伯斯佯謬］
　　
　　宇宙無限，浩瀚無際。如果在宇宙的任何地方都以同樣的方式分布著發光的恒星的話，那么，向夜空的無論哪一個方向望去，你的視線都必定會碰到恒星。誠然，一顆恒星的亮度與其離地球的距離的平方成反比，會隨距離的增加而變暗。但是，在離地球同樣的距離，恒星的數目卻會與距離成正比而增多。因此，即使地球的夜晚一側也會受到無窮多顆恒星發出的光線的照射，夜空應該如同白晝，依然是一片亮光。
　　
　　這是在早期探討宇宙的結構時曾經提出過的一種詰問。這個問題是由德國天文學家海因里希·奧伯斯首先提出來的，因而被稱為“奧伯斯佯謬”。
　　
　　然而，實際的夜空明明是暗黑的。這個疑似佯謬究竟錯在哪里呢？答案是，到達地球的光只能是來自有限范圍的恒星。宇宙是在大約137億年前誕生出來的。光的行進速度是一個有限值。在地球上只能觀測到所在距離比光在137億年行進距離更近的那些恒星所發出的光。正是誤以為有無窮多數目恒星發出的光來到我們地球，才導致了這個疑似佯謬。
　　
　　［阿基里斯和烏龜佯謬］
　　
　　在這個佯謬中出現了希臘神話中的一位擅長奔跑的英雄阿基里斯。在阿基里斯的前方有一只緩慢爬行的烏龜，可是他卻永遠也追不上它。
　　
　　假定那只烏龜在阿基里斯前方100米處開始爬行。為了討論的方便，假定阿基里斯的奔跑速度是10秒鐘跑100米。烏龜爬行的速度是每秒1米。
　　
　　阿基里斯一起動，10秒后就能夠到達烏龜開始爬行的位置。不過，在這10秒鐘，烏龜已經向前爬行了10米。因此，在10秒鐘后阿基里斯到達烏龜先前所在的100米位置時，烏龜已經在他的前方10米處。這10米不算什么，阿基里斯1秒鐘后就能追上。可是，在這1秒鐘，烏龜又向前爬行了1米，仍然在他的前方……
　　
　　如此看來，無論阿基里斯怎樣追趕，烏龜總是在他的前方，阿基里斯永遠也追不上烏龜。問題出在哪里呢？實際計算一下就會知道，阿基里斯追上烏龜所需要的時間是10+1+0，1+0，01+…=11。11…（秒），求和得到的是一個有限值。這就是說，阿基里斯只需要比11秒稍多一點時間就會追趕上烏龜。產生這個疑似佯謬是由于誤以為無窮多個數的求和計算得到的結果必定是無窮大。
　　
　　［克里特島人全是說謊者佯謬］
　　
　　古希臘有一位叫做埃庇米尼得斯的預言家，有一句據說是他說過的話一直流傳至今。他說：“克里特島人全都是說謊者。”
　　
　　問題在于，埃庇米尼得斯自己也是克里特島人。若把埃庇米尼得斯的這句話當成真話，那么埃庇米尼得斯是該島居民的一員，于是他也是一位說謊者。由于這句話出自埃庇米尼得斯之口，這樣一來，“克里特島人全都是說謊者”這句話便是謊話。這就同一開始把這句話當成真話相矛盾。
　　
　　反之，若把埃庇米尼得斯的這句話當成謊話，那么，“克里特島人就未必全都是說謊者”。于是，作為克里特島人的埃庇米尼得斯就有可能是一位正直的講真話的人。然而，這又同一開始把埃庇米尼得斯當成一位說謊者自相矛盾。結果，克里特島人究竟是說謊者還是正直的人仍然無法得知。
　　
　　［薛定諤貓佯謬］
　　
　　原子一類微觀粒子具有與我們的常識很不相同的性質，有些元素的原子，比如說鈾原子，它們的原子核經過一定時間會發生衰變而向外發出放射線。按照量子論，可以把這樣的原子視為“共存”于原子核發生了衰變的狀態和沒有發生衰變的狀態。原子核究竟是否發生衰變，要在實際進行觀測時才能夠確定。
　　
　　現在假定有一只看不見內部的箱子，里面放有一個放射線檢測器、與它聯動的一個毒氣發生裝置和一只貓，在放射線檢測器的前面還放置有一塊含有會發出放射線的鈾原子的礦石。如果鈾原子核發生衰變而發出放射線，檢測器會檢測到這種反應，并立即使聯動的毒氣發生裝置釋放出毒氣，將貓殺死。
　　
　　在這種安排下，在沒有打開箱子查看時，“箱子內部的鈾共存于原子核發生了衰變的狀態和沒有發生衰變的狀態”。如此說來，在箱子內部的“貓也應該是共存于死去的狀態和活著的狀態”。
　　
　　這是物理學家薛定諤為了說明應該如何詮釋由量子論引出的不可思議的結論而構想的一個假想實驗。有許多研究者認為，事實上，“在檢測器檢測到放射線時，原子核是否發生了衰變就已經被確定，因而那只貓的生死是確定的”。不過，對于量子論的詮釋至今也還沒有一個統一的看法。
　　
　　［希爾伯特無窮大飯店佯謬］
　　
　　德國數學家戴維·希爾伯特曾經考慮過一個十分有趣的由假想的一家擁有無窮多套客房的“無限飯店”引出的問題。
　　
　　某一天，一家有無窮多套客房的飯店已經住滿了房客。這時，又來了一位客人，無處可去，要求這家無限飯店無論如何也要為他提供一套客房。飯店經理想了一個辦法，終于安頓了這位客人。經理說服所有的房客全都從自己現在住的那套編號房間轉移到另一套編號更大的房間里去。比如說，1號房的客人轉移到2號房，2號房的客人轉移到3號房……原來住下的無窮多位客人全都如此轉移，結果騰出1號房，讓新來的客人住了進去。
　　
　　又有一天，這家已經住滿了無窮多個房客的無限飯店一下子又擁來了無窮多位新客人，要求入住。這家飯店是否有能力繼續接納如此多的新客人呢？
　　
　　飯店經理自有辦法。他說服已有的全部房客，每個人都從自己居住的房間轉移到編號為原來房間編號2倍的房間。舉例說，1號房客轉移到2號房間，2號房客轉移到4號房間，3號房客轉移到6號房間……這樣一來，原來的房客全都住進了編號為偶數的房間，空出來編號為單數的無窮多套客房，飯店經理便可以有條不紊地將新來的無窮多位客人安排住進這些房間。
　　
　　這個故事中，無限飯店經理的做法在數學上毫無問題，之所以成為疑似佯謬，是因為它同我們對無限的日常直覺相悖。我們從日常接觸的有限世界得到的知識是，比如從1～10的自然數（10個），其中偶數的個數（5個）只能比相應的自然數的個數少。然而在無限世界，全部偶數和全部自然數卻能夠一一對應，這兩個集合的大小是相同的。這個性質，僅憑直覺，會覺得不可思議。
　　
　　［合作還是背叛困境（囚徒困境）］
　　
　　這是一個雙人紙牌游戲，每人手上都只有兩張牌，一張是“合作”，另一張是“背叛”。
　　
　　假定你就是游戲者之一，你和對手的手中都各持有“合作”和“背叛”兩張牌。在出牌時，你必須想好是與對手合作出一樣的牌好還是背叛他出相反的牌好。你的對手也必須想好是與你合作好還是背叛你好。當然，兩人不能串通，不會知道對方出什么牌。作出決定后，兩人同時各出一張牌放在桌面上。
　　
　　這時，游戲的主持人便根據雙方出牌的組合情況付給兩人或其中一人獎金。根據兩張牌的不同組合，支付獎金的規則如下：
　　
　　a。兩人的出牌都是“合作”，兩人從主持人那里各得3萬元。
　　
　　b。兩人的出牌都是“背叛”，兩人從主持人那里各得1萬元。
　　
　　c。兩人中一方的出牌是“合作”，另一方的出牌是“背叛”，那么，出牌“背叛”的一方可以獲得5萬元，而出牌“合作”的一方什么也得不到。
　　
　　你在決定出什么牌時，當然想的是要盡可能多地獲得獎金。你的對手也是如此。那么，你該選擇怎樣出牌呢？
　　
　　這個紙牌游戲是一個非常著名的叫做“囚徒困境”問題的簡化版本。原來的問題是，抓獲了兩個共同犯罪的嫌疑人，他們每個人都在心中盤算是坦白交代罪行有利還是抗拒隱瞞罪行有利。這是一個真佯謬，是美國的一位研究者在1950年提出來的。這個問題提出來已經過去了60年，直到今天，在研究者之間仍然沒有一個一致的答案。
　　
　　［紐卡佯謬］
　　
　　這里說的當然是在遙遠的將來才可能出現的事情。有一天，有人發明了一種可以掃描人腦，能夠完全知道別人在想些什么的機器。其他人借助這種機器，可以解讀你的一切思想和記憶。不僅如此，他還可以準確地預知你的行為。
　　
　　為了顯示這種機器如何靈驗，假想讓你來參加下面這個游戲。
　　
　　在你的面前擺放著兩只箱子。一只箱子是透明的，可以看見里面放著1萬元錢；另一只箱子為黑色，看不見里面藏著的東西。
　　
　　游戲的規則是，你要么選擇“打開兩只箱子”，要么選擇“只打開黑色箱子”。打開箱子后，那里面的東西便全歸你所有。不過，游戲的主持人掌握著那種掃描你的大腦的機器，能夠對你打算“打開兩只箱子”還是打算“只打開黑色箱子”作出預測。他會根據機器的預測提前用機關安排黑色箱子里放錢還是不放錢。如果預測到你打算打開兩只箱子，他會讓黑色箱子為“空”，什么也沒有。如果預測到你打算只打開黑色箱子，則會在黑色箱子里放入100萬元。
　　
　　在你之前，你已經看到有許多人玩過這個游戲，親眼看見主持人的預測從未失誤過。打開兩只箱子，黑色箱子里什么也沒有；只打開黑色箱子，里面有100萬元。當然，主持人利用機關在黑色箱子里放入或者取走100萬元之后，就不能再行更改。現在輪到你來玩這個游戲。你是打開兩只箱子好呢，還是只打開黑色箱子好呢？
　　
　　這個佯謬是由美國物理學家威廉·紐卡提出來的，因而被稱為“紐卡佯謬”。紐卡本人的思考結果是應該選擇只打開黑色箱子。不過，他的結論并未被后來的研究者認可，究竟什么才是正確的答案，一直存在著不同看法。
　　
　　［突擊考試佯謬］
　　
　　假定今天是2011年1月14日，星期五。你正在大學里上一堂邏輯學課。講課結束時，教授向學生宣布：“我會在下周星期一到星期五搞一次突擊考試。究竟在哪一天考試，我只會在當天上課前才告訴大家，你們是不可能知道的。”你為了應付這次突擊考試，自然是認真聽課，并進行復習。可是，你的一位朋友卻說：“別擔心，搞不成什么突擊考試的。”他說得對還是不對呢？
　　
　　你的朋友是這樣分析的。比如說，一直等到星期四都沒有搞突擊考試。于是，這次考試便只能安排在一周的最后一天星期五。可是，這就等于在頭一天也就是星期四上課結束時大家都知道了第二天要進行考試。那么，這第二天進行考試就不是什么突擊考試了。由此推斷，星期五不會有考試。
　　
　　再來考慮直到星期三都沒有搞突擊考試的情況。由于星期五搞不成突擊考試，便只有在星期四進行考試。可是，這也等于大家都知道了第二天要進行考試，不具有突擊性。于是，星期四也不會有教授所說的考試。
　　
　　進行同樣的分析，可以推斷星期二和星期三也都不會進行考試。于是，只有可能在星期一進行考試。但是，這又等于在事前大家都知道要在星期一進行考試，這仍然不是教授所說的突擊考試。如此看來，在下周無論哪一天都搞不成突擊考試。你的朋友說對了。
　　
　　總算到了第二周1月21日星期五，如朋友的推測，昨天也就是星期四沒有進行考試，今天也應該沒有考試。然而，今天的邏輯課，教授走進課堂，沒有上課，突然宣布：“現在開始進行突擊考試！”你的朋友的那種推理方法究竟是正確的還是錯誤的呢？
　　
　　這是一個真佯謬。這其中有一類“博弈理論”，是利用在給定的規則下分析對抗雙方利害關系的理論或者利用概率論來探討各種可能的解決方法。不過，至今也還沒有人找到最終的解決方法。
　　
　　對佯謬進行深入探討有可能作出新的發現。例如討論奧伯斯佯謬，通過推理得到了從地球上進行觀測，只可能觀測到數目有限的恒星的結論。那么，研究真佯謬又有什么意義呢？
　　
　　日本國學院大學文學部研究邏輯學和哲學的高橋昌一郎教授是這樣介紹的：“真佯謬其實是一些用來搞清楚邏輯局限性的問題。不要以為討論這些暫時沒有答案的問題沒有意義。挑戰這種非常有趣的古怪問題能夠開闊視野，產生新的思想。”