2024小升初數(shù)學：應(yīng)用題綜合訓練（二）

11. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件個數(shù)的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件?

給徒弟加工的零件數(shù)加上104=40個以后，師傅加工零件個數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.

這個題目和第8題比較近似。但比第8題復雜些!

大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘

所以大轎車行完全程需要的時間是16(1-80%)=80分鐘

小轎車行完全程需要8080%=64分鐘

由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。

大轎車出發(fā)后802=40分鐘到達中點，出發(fā)后40+5=45分鐘離開

小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點，大轎車已經(jīng)行了17+642=49分鐘了。

說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

那么追上的時間是小轎車到達之前4(1-80%)80%=16分鐘

所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。

所以此時的時刻是11時05分。

13. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時?

甲每小時完成1/14，乙每小時完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;

因為1/(17/140)=8(小時)......1/35，即兩人各打8小時之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來完成，還需要：

(1/35)/(1/14)=2/5小時=0.4小時。

所以，打完這部書稿時，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時。

14. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多?

黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個，花氣球數(shù)量：(32-4)/2=14個;

黃氣球總價：(18/3)*2=12元，花氣球總價：(14/2)*3=21元。

15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?

船的順水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。

因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。

這條船從上游港口到下游某地的時間為：

3小時30分*1/(1+2)=1小時10分=7/6小時。 (7/6小時=70分)

從上游港口到下游某地的路程為：

80*7/6=280/3千米。(8070=5600)

16. 甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2;如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸?

由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發(fā)生變化。

所以，乙糧倉差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉差1-1/3=2/3沒有裝滿。

說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。

所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/31/2=4/3

所以，甲倉庫的容量是80(1+4/32)=48噸

乙倉庫的容量是484/3=64噸

17. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?

根據(jù)題意得：

甲數(shù)=乙數(shù)商+2;乙數(shù)=丙數(shù)商+2

甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。

商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。

所以，必然存在，甲數(shù)乙數(shù)丙數(shù)，由于丙數(shù)2，所以乙數(shù)大于商的2倍。

因為甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)(商+1)+2=478

因為476=1476=2238=4119=768=1434=1728，所以商+117

當商=1時，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714

當商=3時，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517

當商=6時，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489

當商=13時，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求

當商=16時，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求

所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。

18. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米?

這個問題很難理解，仔細看看哦。

原定時間是110%(1-10%)=9小時

如果速度提高20%行完全程，時間就會提前9-9(1+20%)=3/2

因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是13/2=2/3

所以甲乙兩第之間的距離是180(1-2/3)=540千米

山岫老師的解答如下：

第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，

所以減時間：原時間=10：9，

所以減時間為：1/(1-9/10)=10小時;原時間為9小時;

原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，

行駛完180千米后，原時間=1/(1/6)=6小時，

所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，

所以兩地之間的距離為609=540千米

19. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那么組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?

利用平方數(shù)解答題目：

根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60方陣人數(shù)604，并且滿足70方陣人數(shù)703

說明總?cè)藬?shù)在603=180和703=210之間

這之間的平方數(shù)只有1414=196人。

所以組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。

20. 甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的;乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的;丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個?

我用份數(shù)來解答：

甲車床加工方形零件4份，圓形零件42=8份

乙車床加工方形零件3份，圓形零件33=9份

丙車床加工方形零件3份，圓形零件34=12份

圓形零件共8+9+12=29份，每份是5829=2份

方形零件有2(3+3+4)=20個

所以，共加工零件20+58=78個

(170+104)/7=30個

304-40=80個

或者：

把師傅加工的零件數(shù)減去103=30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

(170-103)/(3+4)4=80個

11. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件個數(shù)的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件?

給徒弟加工的零件數(shù)加上104=40個以后，師傅加工零件個數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.

這個題目和第8題比較近似。但比第8題復雜些!

大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘

所以大轎車行完全程需要的時間是16(1-80%)=80分鐘

小轎車行完全程需要8080%=64分鐘

由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。

大轎車出發(fā)后802=40分鐘到達中點，出發(fā)后40+5=45分鐘離開

小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點，大轎車已經(jīng)行了17+642=49分鐘了。

說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

那么追上的時間是小轎車到達之前4(1-80%)80%=16分鐘

所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。

所以此時的時刻是11時05分。

13. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時?

甲每小時完成1/14，乙每小時完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;

因為1/(17/140)=8(小時)......1/35，即兩人各打8小時之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來完成，還需要：

(1/35)/(1/14)=2/5小時=0.4小時。

所以，打完這部書稿時，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時。

14. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多?

黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個，花氣球數(shù)量：(32-4)/2=14個;

黃氣球總價：(18/3)*2=12元，花氣球總價：(14/2)*3=21元。

15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?

船的順水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。

因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。

這條船從上游港口到下游某地的時間為：

3小時30分*1/(1+2)=1小時10分=7/6小時。 (7/6小時=70分)

從上游港口到下游某地的路程為：

80*7/6=280/3千米。(8070=5600)

16. 甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2;如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸?

由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發(fā)生變化。

所以，乙糧倉差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉差1-1/3=2/3沒有裝滿。

說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。

所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/31/2=4/3

所以，甲倉庫的容量是80(1+4/32)=48噸

乙倉庫的容量是484/3=64噸

17. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?

根據(jù)題意得：

甲數(shù)=乙數(shù)商+2;乙數(shù)=丙數(shù)商+2

甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。

商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。

所以，必然存在，甲數(shù)乙數(shù)丙數(shù)，由于丙數(shù)2，所以乙數(shù)大于商的2倍。

因為甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)(商+1)+2=478

因為476=1476=2238=4119=768=1434=1728，所以商+117

當商=1時，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714

當商=3時，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517

當商=6時，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489

當商=13時，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求

當商=16時，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求

所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。

18. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米?

這個問題很難理解，仔細看看哦。

原定時間是110%(1-10%)=9小時

如果速度提高20%行完全程，時間就會提前9-9(1+20%)=3/2

因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是13/2=2/3

所以甲乙兩第之間的距離是180(1-2/3)=540千米

山岫老師的解答如下：

第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，

所以減時間：原時間=10：9，

所以減時間為：1/(1-9/10)=10小時;原時間為9小時;

原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，

行駛完180千米后，原時間=1/(1/6)=6小時，

所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，

所以兩地之間的距離為609=540千米

19. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那么組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?

利用平方數(shù)解答題目：

根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60方陣人數(shù)604，并且滿足70方陣人數(shù)703

說明總?cè)藬?shù)在603=180和703=210之間

這之間的平方數(shù)只有1414=196人。

所以組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。

20. 甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的;乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的;丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個?

我用份數(shù)來解答：

甲車床加工方形零件4份，圓形零件42=8份

乙車床加工方形零件3份，圓形零件33=9份

丙車床加工方形零件3份，圓形零件34=12份

圓形零件共8+9+12=29份，每份是5829=2份

方形零件有2(3+3+4)=20個

所以，共加工零件20+58=78個

(170+104)/7=30個

304-40=80個

或者：

把師傅加工的零件數(shù)減去103=30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

(170-103)/(3+4)4=80個