關(guān)于歐拉公式的優(yōu)美句子

【第1句】： 視為最優(yōu)美的公式,美在哪里

歐拉公式大概是數(shù)學史上最有名的公式之一，它的簡潔，優(yōu)美，可以說是數(shù)學之美最恰當?shù)淖C明。image

這個公式可能很多同學都耳熟能詳了，但是其證明大家可能還不熟悉。證明方法有很多種，下面我為大家演示一個最常見的。

首先注意到ex的泰勒展開如下：

令x=it，即有：

合并實部和虛部，整理如下：

最后一步的得到是利用了cos(t)和sin(t)的泰勒展開。如果你忘了這兩個函數(shù)的泰勒展開，可以點擊這里復習一下。

只需要令t=π，我們就可以得到大名鼎鼎的歐拉恒等式（Euler Identify）:

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這個公式被許多人認為是數(shù)學史上最優(yōu)美的公式，沒有之一。一個式子就可以將5個最常見的數(shù)學常數(shù)連接在一起，著實令人沉醉。

0，加法的單位元。

1，乘法的單位元。

e，自然常數(shù)。在數(shù)學的很多領(lǐng)域都有出鏡，例如我上一篇日志里提到的亂序問題。

i，復數(shù)的虛部單位元。

π，圓周率常數(shù)，不需要我再介紹了吧。

每次我看到這個式子，就會有一種奇妙的感覺。這么說或許很抽象，就像是油畫愛好者看到了蒙娜麗莎，建筑師們觸摸到了巴特農(nóng)神廟，或者宅男看到了空姐一樣。但是不像別的學科，數(shù)學只需要給你一張紙和一支筆，就可以無差別的體會到她的魅力。這或許是當前世界上最廉價的娛樂活動，卻是最集中的體現(xiàn)了人類智慧的精華。我想，這就是我這個普通數(shù)學愛好者的幸運。

【第2句】： 為什么說歐拉公式偉大

這個公式是上帝寫的么？？？？？ 最優(yōu)美的公式，沒有之一.

到了最后幾名，創(chuàng)造者個個神人。歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，也是各領(lǐng)域（包含數(shù)學的所有分支及力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫(yī)藥等）最多著作的學者。數(shù)學史上稱十八世紀為“歐拉時代”。歐拉出生于瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力。他一生謙遜，很少用自己的名字給他發(fā)現(xiàn)的東西命名。不過還是命名了一個最重要的一個常數(shù)——e。

關(guān)于e，以前有一個笑話說：在一家精神病院里，有個病患整天對著別人說，“我微分你、我微分你。”也不知為什么，這些病患都有一點簡單的微積分概念，總以為有一天自己會像一般多項式函數(shù)般，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及，然而某天他卻遇上了一個不為所動的人，他很意外，而這個人淡淡地對他說，“我是e的x次方。”

這個公式的巧妙之處在于，它沒有任何多余的內(nèi)容，將數(shù)學中最基本的e、i、pie放在了同一個式子中，同時加入了數(shù)學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。

高斯曾經(jīng)說：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數(shù)學家。”

【第3句】： 最美數(shù)學公式

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原發(fā)布者：ARITHo

【第1句】：歐拉恒等式這是一個非常著名的恒等式。它給出了3個看似隨機的量之間的聯(lián)系：π、e和-1的平方根。許多人認為這是數(shù)學中最漂亮的公式。一個更一般的公式是e^(ix)=cosx+isinx(a^b表示a的b次方，下同)。當x=π，cosx取值為-1，而isinx取值為0。由-1+1=0，我們得到了歐拉恒等式。 【第2句】：歐拉乘積公式等式左邊的符號是無窮求和，而右邊的符號則是無窮乘積。這個公式也是歐拉首先發(fā)現(xiàn)的。它聯(lián)系了出現(xiàn)在等式左邊的自然數(shù)（如n=1,2,3,4,5等等）與出現(xiàn)在等式右邊的素數(shù)（如p=2,3,5,7,11等等）。而且我們可以選取s為任意大于1的數(shù)，并保證等式成立。歐拉乘積公式的左邊是黎曼ζ函數(shù)最常見的一種表示形式。 【第3句】：高斯積分函數(shù)e^(-x2)本身在積分中是很難對付的。可是當我們對它在整個實數(shù)軸上積分，也就是說從負無窮到正無窮時，我們卻得到了一個十分干凈的答案。至于為什么曲線下面的面積是π的平方根，這可不是一眼就能看出來的。由于這個公式代表了正態(tài)分布，它在統(tǒng)計中也十分重要。 【第4句】：連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)上面的公式說明了實數(shù)集的基數(shù)與自然數(shù)全體子集的基數(shù)相同。這首先是被集合論的建立者康托爾證明的。值得注意的是，這也說明了連續(xù)統(tǒng)是不可數(shù)，因為2^N>N。一個相關(guān)的假設是連續(xù)統(tǒng)假設。這個假設是說，在N和R之間不存在其它的基數(shù)。有趣的是，這個假設有一個奇怪的性質(zhì)：它既不能被證明也不能被證偽。 【第5句】：階乘函數(shù)的解析延拓階乘函數(shù)通常被定義為n!=n(n-

【第4句】： 歐拉公式的證明過程誰知道

用拓樸學方法證明歐拉公式

嘗歐拉公式：對于任意多面體（即各面都是平面多邊形并且沒有洞的立體），假 設F,E和V分別表示面，棱（或邊），角（或頂）的個數(shù)，那么

F-E+V=2。試一下用拓樸學方法證明關(guān)于多面體的面、棱、頂點數(shù)的歐拉公式。

證明 ：

(1)把多面體（圖中①）看成表面是薄橡皮的中空立體。

(2)去掉多面體的一個面，就可以完全拉開鋪在平面上而得到一個平面中的直線形，像圖中②的樣子。假設F′，E′和V′分別表示這個平面圖形的（簡單）多邊形、邊和頂點的個數(shù)，我們只須證明F′-E′+V′=1。

(3)對于這個平面圖形，進行三角形分割，也就是說，對于還不是三角形的多邊形陸續(xù)引進對角線，一直到成為一些三角形為止，像圖中③的樣子。每引進一條對角線，F(xiàn)′和E′各增加1，而V′卻不變，所以F′-E′+V′不變。因此當完全分割成三角形的時候，F(xiàn)′-E′+V′的值仍然沒有變。有些三角形有一邊或兩邊在平面圖形的邊界上。

(4)如果某一個三角形有一邊在邊界上，例如圖④中的△ABC，去掉這個三角形的不屬于其他三角形的邊，即AC，這樣也就去掉了△ABC。這樣F′和E′各減去1而V′不變，所以F′-E′+V′也沒有變。

(5)如果某一個三角形有二邊在邊界上，例如圖⑤中的△DEF，去掉這個三角形的不屬于其他三角形的邊，即DF和EF，這樣就去掉△DEF。這樣F′減去1,E′減去2,V′減去1，因此F′-E′+V′仍沒有變。

(6)這樣繼續(xù)進行，直到只剩下一個三角形為止，像圖中⑥的樣子。這時F′=1,E′=3,V′=3，因此F′-E′+V′=1-3+3=1。

(7)因為原來圖形是連在一起的，中間引進的各種變化也不破壞這事實，因此最后圖形還是連在一起的，所以最后不會是分散在向外的幾個三角形，像圖中⑦那樣。

(8)如果最后是像圖中⑧的樣子，我們可以去掉其中的一個三角形，也就是去掉1個三角形，3個邊和2個頂點。因此F′-E′+V′仍然沒有變。

即F′-E′+V′=1

成立，于是歐拉公式：

F-E+V=2

得證。

【第5句】： 世界上最美的十大數(shù)學公式

No.10 圓的周長公式（The Length of the Circumference of a Circle）

No.9 傅立葉變換（The Fourier Transform）

No.8 德布羅意方程組（The de Broglie Relations）

No.7 1+1=2

No.6 薛定諤方程（The Schr?dinger Equation）

No.5 質(zhì)能方程（Mass–energy Equivalence）

No.4 勾股定理/畢達哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）

No.3 牛頓第二定律（Newton's Second Law of Motion）

No.2 歐拉公式（Euler's Identity）

No.1 麥克斯韋方程組（The Maxwell's Equations）