山西省2024高考英語二輪復習專題訓練：閱讀理解（54）

2.2.2 平方根（二）教學設計

教學任務分析

《平方根》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第二節.本節安排了兩個課時完成.第一課時是了解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根.在具體的例子中抽象出概念，發展學生的抽象概括能力.本節課是第二課時，繼續學習平方根的概念及其運用.并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導---探索---類比----發現”中發展學習數學的能力.

學習目標

知識目標

1.了解平方根、 開平方的概念.

2.明確算術平方根與平方根的區別和聯系.

3.進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系.

能力目標

1.經歷平方根概念的形成過程,讓學生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學知識的應用能力.

2.培養學生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.

情感目標

1.在學習中互相幫助、交流、合作、培養團隊的精神.

2.在學習的過程中,培養學生嚴謹的科學態度.

教學重點:

1.了解平方根開、平方根的概念.

2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根.

3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系.

教學難點:

平方根與算術平方根的區別和聯系.

負數沒有平方根,即負數不能進行平方根的運算.

教學方法

引導、探究、類比相結合

課前準備

ppt和flash

教學過程設計

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習舊知 引入新知；第二環節：形成概念，辨析概念；第三環節：例題和鞏固練習；第四環節：課堂小結；第五環節：思維拓展；第六環節：布置作業.

第一環節：復習舊知 引入新知

（一）復習

1．什么叫算術平方根?

3的平方等于9，那么9的算術平方根就是____3______.

的平方等于

，那么

的算術平方根就是______________.

展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長___7_____米.

2.到目前為止,我們已學過哪些運算?這些運算之間的關系如何？

乘方有沒有逆運算?

平方與算術平方根之間的關系？

已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___.將它擴展，面積變為原來的2倍，那么它的邊長為______；若面積變為原來的3倍，則邊長為_________；若面積變為原來的n倍，則邊長為________.

（二）復習引入

問題：平方等于9，,49的數還有嗎？

意圖: 這一環節主要是復習舊知識和提出問題,由上節課的“算術平方根”的求法使學生能明白“平方”和“算術平方根”的關系，讓學生在幾何圖形中認識.熟悉它們的互化關系.并把上節課的思考題制作成FLASH情景引入,增加動畫效果.

效果：借助多媒體吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣.

第二環節 : 新課學習

（一）探究新知

填空：

3=(9 )

(-3)=(9 )

(

)=9

0=0

()=()

(不存在)=-4

()=()

（二）形成概念(1)

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術平方根。

表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作：

例如:(±4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算術平方根.

（三）探索平方與開平方的關系:

給出幾組具體的數據，由平方探知開平方與平方的互逆關系.

（四）概念辨析

平方根與算術平方根的聯系與區別：

聯系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.

2.只有非負數才有平方根和算術平方根.

3. 0的平方根是0，算術平方根也是0.

區別：1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根.

2.表示法不同：平方根表示為

，而算術平方根表示為

意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數據的感性認識基礎上,由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關系.，辨析概念 “平方根”與 “算術平方根”的區別與聯系，使之與上一節課緊密聯系.

效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學生原有認知基礎的回顧，并和原有的概念進行了比較與辨析，因此，學生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。

第三環節

例題和新知鞏固

（一）例題示范

求下列各數的平方根:

(1)64；(2)；(3)

0.0004；(4)；(5) 11

（1）解：，

(2)解：

（3）解：

(4) 解：

(5) 解：

意圖：這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達.能熟練地求出一個數的平方根，然后由題中的數據探索出正數、0、負數的平方根的個數.

效果：通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言.

（二）思考提升

，

，

。

，

（三）鞏固練習

1 ．下列說法正確的是

①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數是0；⑤64的平方根是8．

2．下列說法不正確的是(

) ．

(A)0的平方根是0

(B)的平方根是

(C)非負數的平方根是互為相反數

(D)一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數

3. 已知一個自然數的算術平方根是a，則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（

）．

(A) a+1

(B)

(C)

a2+1

(D)

4.為何值，有意義？

答：因為，所以

意圖：圍繞本節課的重點知識 （平方根）作適當的練習，在不同的變式練習中加深對平方根意義的理解.

效果：學生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規律進行規范的表達.

第四環節

課堂小結

內容：引導學生總結本課時的知識、方法。

意圖：讓學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關知識，又培養了學生良好的學習習慣.

效果：在老師的引導下學生自己總結本節課的知識、方法，如：

平方根的概念：若，則x叫a的平方根，

平方根的個數：正數有2個平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根.

平方與開方之間的關系；

求平方根的方法：求一個數的平方根就是轉化尋找哪個數平方等于這個數.

第五環節

提高訓練

內容：1.的小數部分為，的小數部分為，求的值.

2.已知實數，滿足

①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍；

②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積.

意圖：安排了兩道題,其中最后一題是用算術平方根的意義來解決三角形的問題，這一環節主要針對層次較好的學生提供的題.可供老師根據教學的實際情況靈活處理.

第六環節作業布置

習題2．４

八、教學設計反思

本節課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時.主要知識是平方根的學習和運用.教材是教師提供最基本的教學素材,教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整.

（１）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的.所以在學習平方根的概念時，對正數有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學生去討論：一個正數有幾個平方根？0有幾個平方根？負數呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念.

（２）鼓勵學生進行探究和交流

本節課為學生提供了有趣而富有數學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導學生充分進行交流、討論與探索等數學活動，從中感受學習平方根的必要性.

（３）設計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系.類比概念：“平方根”和“算術平方根”的區別和聯系，“平方”和“開平方”運算.

（4）根據學生實際，靈活使用教材

教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學生對新知鞏固,我增加了部分練習題，圍繞“平方根”這一知識點進行各種題型的變式練習. 當然，選題要有層次,有梯度.老師們在進行教學時可以根據學生的實際情況作適當的取舍.

初中學習網，資料共分享！我們負責傳遞知識！www.czxxw.com

2.2.2 平方根（二）教學設計

教學任務分析

《平方根》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第二節.本節安排了兩個課時完成.第一課時是了解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根.在具體的例子中抽象出概念，發展學生的抽象概括能力.本節課是第二課時，繼續學習平方根的概念及其運用.并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導---探索---類比----發現”中發展學習數學的能力.

學習目標

知識目標

1.了解平方根、 開平方的概念.

2.明確算術平方根與平方根的區別和聯系.

3.進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系.

能力目標

1.經歷平方根概念的形成過程,讓學生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學知識的應用能力.

2.培養學生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.

情感目標

1.在學習中互相幫助、交流、合作、培養團隊的精神.

2.在學習的過程中,培養學生嚴謹的科學態度.

教學重點:

1.了解平方根開、平方根的概念.

2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根.

3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系.

教學難點:

平方根與算術平方根的區別和聯系.

負數沒有平方根,即負數不能進行平方根的運算.

教學方法

引導、探究、類比相結合

課前準備

ppt和flash

教學過程設計

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習舊知 引入新知；第二環節：形成概念，辨析概念；第三環節：例題和鞏固練習；第四環節：課堂小結；第五環節：思維拓展；第六環節：布置作業.

第一環節：復習舊知 引入新知

（一）復習

1．什么叫算術平方根?

3的平方等于9，那么9的算術平方根就是____3______.

的平方等于

，那么

的算術平方根就是______________.

展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長___7_____米.

2.到目前為止,我們已學過哪些運算?這些運算之間的關系如何？

乘方有沒有逆運算?

平方與算術平方根之間的關系？

已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___.將它擴展，面積變為原來的2倍，那么它的邊長為______；若面積變為原來的3倍，則邊長為_________；若面積變為原來的n倍，則邊長為________.

（二）復習引入

問題：平方等于9，,49的數還有嗎？

意圖: 這一環節主要是復習舊知識和提出問題,由上節課的“算術平方根”的求法使學生能明白“平方”和“算術平方根”的關系，讓學生在幾何圖形中認識.熟悉它們的互化關系.并把上節課的思考題制作成FLASH情景引入,增加動畫效果.

效果：借助多媒體吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣.

第二環節 : 新課學習

（一）探究新知

填空：

3=(9 )

(-3)=(9 )

(

)=9

0=0

()=()

(不存在)=-4

()=()

（二）形成概念(1)

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術平方根。

表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作：

例如:(±4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算術平方根.

（三）探索平方與開平方的關系:

給出幾組具體的數據，由平方探知開平方與平方的互逆關系.

（四）概念辨析

平方根與算術平方根的聯系與區別：

聯系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.

2.只有非負數才有平方根和算術平方根.

3. 0的平方根是0，算術平方根也是0.

區別：1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根.

2.表示法不同：平方根表示為

，而算術平方根表示為

意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數據的感性認識基礎上,由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關系.，辨析概念 “平方根”與 “算術平方根”的區別與聯系，使之與上一節課緊密聯系.

效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學生原有認知基礎的回顧，并和原有的概念進行了比較與辨析，因此，學生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。

第三環節

例題和新知鞏固

（一）例題示范

求下列各數的平方根:

(1)64；(2)；(3)

0.0004；(4)；(5) 11

（1）解：，

(2)解：

（3）解：

(4) 解：

(5) 解：

意圖：這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達.能熟練地求出一個數的平方根，然后由題中的數據探索出正數、0、負數的平方根的個數.

效果：通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言.

（二）思考提升

，

，

。

，

（三）鞏固練習

1 ．下列說法正確的是

①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數是0；⑤64的平方根是8．

2．下列說法不正確的是(

) ．

(A)0的平方根是0

(B)的平方根是

(C)非負數的平方根是互為相反數

(D)一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數

3. 已知一個自然數的算術平方根是a，則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（

）．

(A) a+1

(B)

(C)

a2+1

(D)

4.為何值，有意義？

答：因為，所以

意圖：圍繞本節課的重點知識 （平方根）作適當的練習，在不同的變式練習中加深對平方根意義的理解.

效果：學生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規律進行規范的表達.

第四環節

課堂小結

內容：引導學生總結本課時的知識、方法。

意圖：讓學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關知識，又培養了學生良好的學習習慣.

效果：在老師的引導下學生自己總結本節課的知識、方法，如：

平方根的概念：若，則x叫a的平方根，

平方根的個數：正數有2個平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根.

平方與開方之間的關系；

求平方根的方法：求一個數的平方根就是轉化尋找哪個數平方等于這個數.

第五環節

提高訓練

內容：1.的小數部分為，的小數部分為，求的值.

2.已知實數，滿足

①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍；

②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積.

意圖：安排了兩道題,其中最后一題是用算術平方根的意義來解決三角形的問題，這一環節主要針對層次較好的學生提供的題.可供老師根據教學的實際情況靈活處理.

第六環節作業布置

習題2．４

八、教學設計反思

本節課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時.主要知識是平方根的學習和運用.教材是教師提供最基本的教學素材,教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整.

（１）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的.所以在學習平方根的概念時，對正數有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學生去討論：一個正數有幾個平方根？0有幾個平方根？負數呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念.

（２）鼓勵學生進行探究和交流

本節課為學生提供了有趣而富有數學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導學生充分進行交流、討論與探索等數學活動，從中感受學習平方根的必要性.

（３）設計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系.類比概念：“平方根”和“算術平方根”的區別和聯系，“平方”和“開平方”運算.

（4）根據學生實際，靈活使用教材

教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學生對新知鞏固,我增加了部分練習題，圍繞“平方根”這一知識點進行各種題型的變式練習. 當然，選題要有層次,有梯度.老師們在進行教學時可以根據學生的實際情況作適當的取舍.

初中學習網，資料共分享！我們負責傳遞知識！www.czxxw.com