拋物線教學課件

拋物線教學課件

引導語：拋物線教學課件如何設計？下面由小編告訴你們吧，歡迎閱讀！

　　拋物線教學課件

【教學內容解析】

《拋物線及其標準方程》是普通高中課程標準實驗教科書（人教版）數學選修2-1第二章第四節第一課時的內容，是學習拋物線這種圓錐曲線的起始課，是在學習了橢圓與雙曲線之后的又一重要內容，根據拋物線定義推出的標準方程，也為下一節用代數方法研究拋物線的幾何性質和幾何性質的應用提供了必要的工具和基礎．因此，它是圓錐曲線這章的重要的組成部分．

《拋物線及其標準方程》的重點是拋物線的定義和拋物線標準方程．難點是拋物線標準方程的推導．

拋物線作為點的軌跡，標準方程的推出過程充滿了辯證法，處處是數與形之間的對照、翻譯和相互轉換．拋物線標準方程的結構和形式不僅依賴于坐標系的選擇，還依賴于焦點和準線間的相互位置關系．因此，拋物線標準方程的推導是培養學生數形結合思想的好素材．

【教學目標設置】

1．知識與技能

通過“幾何特征”的分析，讓學生由觀察與思考后理解拋物線的定義；

通過類比橢圓和雙曲線的標準方程的推導過程，讓學生探究出拋物線的標準方程；

在研究方程與拋物線定義的過程中，讓學生能夠根據已知條件寫出拋物線的標準方程，根據所給的拋物線方程寫出焦點坐標、準線方程．

2．過程與方法

掌握開口向右的拋物線標準方程的推導過程，進一步理解解析法，培養學生解決數學問題時的觀察、類比、分析、計算能力．

3．情感態度與價值觀

通過本節課的學習，讓學生體驗研究解析幾何的基本思想，進一步體會數形結合的思想．

【學生學情分析】

1．學生已有認知基礎

學生已經學習了橢圓和雙曲線，對圓錐曲線有了初步的認識．通過曲線與方程的學習已經對解析法有了一定的了解．

2．達成目標所需要的認知基礎

學生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力．

3．難點及突破策略

難點：1．對拋物線的重新認識；

2．拋物線的標準方程的推導；

突破策略：

1．教師通過幾何畫板來讓學生直觀的觀察拋物線的形成過程，以便加深對拋物線定義的深入理解．

2．組織小組交流活動，展現拋物線標準方程推導的思維過程，相互評價，相互啟發，促進反思．

【教學策略分析】

以多媒體課件為依托，以看—畫—想—研—用為學生學習的主線，來完成本節課的教學．

用幾何畫板工具畫出拋物線的形成過程，讓學生在動態演示過程中理解拋物線的定義，突出教學重點．

通過類比橢圓和雙曲線的'研究過程，讓學生通過自主思考，合作交流，分組展示體驗拋物線的標準方程的推導過程，來突破教學難點．

將拋物線標準方程、焦點坐標、準線方程等列表，讓學生填充表格，通過表格將它們對比，發現異同點，尋找規律，全面掌握所學知識．

通過當堂檢測檢驗學習效果，達到堂堂清的目的．

【教學過程】

一、新課導入

通過二次函數的圖象是拋物線，以及生活中拋物線的實例讓學生了解拋物線，提高學生學習拋物線的學習熱情．

二、講授新課

（一）拋物線的定義

問題一：拋物線到底有怎樣的幾何特征？

用幾何畫板展示拋物線的形成過程，引導學生總結出拋物線的定義．

設計意圖：讓學生直觀感受拋物線，培養學生觀察總結歸納的能力．

拋物線定義：平面內與一個定點和一條定直線(不經過點)距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線

叫做拋物線的準線．

問題二：如果定義中經過點，那么動點的軌跡又是什么呢？

學生思考后回答：如果經過點，那么動點的軌跡是經過點且垂直于直線的直線．設計意圖：通過學生畫圖讓學生加深對定義中細節的理解．

（二）拋物線的標準方程

通過類比橢圓與雙曲線的學習過程，提出給出拋物線定義后應根據定義得出拋物線的標準方程，讓學生回顧求曲線方程的一般步驟是什么？

求軌跡方程的步驟

1．建立適當的直角坐標系，用有序實數對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標；

2．寫出適合條件P的點M的集合P＝{M|P(M)}

3．用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0

4．化方程f(x,y)=0為最簡形式

5．說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上．

設計意圖：通過復習回顧讓學生進一步加深對解析法的理解．

問題一：已知定點到定直線的距離為,如何建立適當的坐標系，從而得出拋物線的標準方程？

先由學生思考，然后教師點撥，提出類比橢圓和雙曲線在求標準方程時的建系方法，由學生提出相應建系方案，分組合作交流，最后展示結果．

以線段所在直線為軸，以線段的中點為原點建立平面直角坐標系得到的方程形式最簡單．其方程是

設計意圖：如何建系體現最優化方案，通過嚴謹細致的分析，展現知識的發生、發展形成的過程，進一步加強過程性教學．

拋物線在坐標平面內的位置不同，同一條拋物線的標準方程還有其他幾種形式．讓學生自主完成66頁的表格，并展示結果．

問題二：觀察拋物線的幾種不同形式的標準方程，方程有什么特點？

設計意圖：通過類比橢圓的標準方程的特點，讓學生來自主觀察總結拋物線標準方程的特點，培養學生歸納總結能力．

例1．（1）已知拋物線的標準方程是,求它的焦點坐標和準線方程;

（2）已知拋物線的焦點是,求它的標準方程．

由學生口答完成此例題．

設計意圖：鞏固所學知識，學以致用．

三、當堂檢測

1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程；

2．根據下列條件寫出拋物線的標準方程;

由學生自主完成，其中第一題第二問要注意學生的易錯點的總結；第三題要注意啟發學生用多種方法解題．

設計意圖：檢測本節課學習效果，做到堂堂清．

四、歸納總結

這節課你有哪些收獲？學生總結后回答，教師補充歸納．

設計意圖：通過問題的形式，師生共同回顧教學過程與內容，系統整理知識點，完善知識結構．

五、布置作業

課后A組1-4題

設計意圖：進一步鞏固所學知識．